设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0，1]，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 01:59:41

设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0，1]，且f(0)=0, f(1)=1,当x≥y时，有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1- sinα)*f(y),求：
（1）f(1/2),f(1/4)
（2）α的值
（3）函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间
为什么没有人帮帮我啊？？！！

（1）f（1/2）=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）=sinα，
又：f（1/2）=f（0）sinα+（1-sinα）f（1）=1-sinα，
∴sinα=1-sinα⇒sinα=1/2
∴f（1/2）=1-1/2=1/2

（2）由（1）知：sinα=1/2，又α∈（0，π/2）
∴α=π/6

(3)∴g（x）=sin（π/6-2x），
∴g（x）的增区间为[kπ-2π/3，kπ-π/6]（k∈Z）
希望有帮助

tghs

f1/3

不懂

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