甲做1小时,乙做2小时,丙做3小时,甲做4小时乙做5小时,丙做6小时....甲乙丙共需几小时做完?

甲、乙、丙单独做时，工程速度为每小时：1/1440、1/1200、1/720,
轮流做时，设每个轮回为一个周期，第i个周期内(i=0、1、2......）: 甲做3i+1个小时，乙做3i+2个小时，丙做3i+3个小时,工程进度ai为：
ai=(3i+1)/1440+(3i+2)/1200+(3i+3)/720=i7/800+47/7200 (i=0,1,2....)
ai为等差数列，首项a0=47/7200，等差d=7/800
每个周期共用时间ti=9i+6小时
ti也是等差数列，首项t0=6,d=9
前n个周期工程进度和 Sn=n*a0 +n(n-1)d/2=47n/7200+n(n-1)*7/1600
首先我们需要求出恰当的n，使得 Sn<=1,而S(n=1)>1
经化简变为求出满足下式的最大整数n， n^2+31/63 *n-1600/7<=0
n<=14.6，故所求n=14
S14=47*14/7200+14*13*7/1600=12782/14400
尚未完工1-12782/14400=1618/14400
在下一个周期内，i=14
此时甲做3i+1小时=43小时，完成43*1/1440=43/1440,还剩下1618/14400-43/1440=1188/14400
乙做3i+2小时=44小时，完成 44*1/1200=44/1200,还剩下1188/14400-44/1200=660/14400
丙需做 （660/14400)/(1/720)=33小时
而前14个周期所用时间和Tn=n*6+n(n-1)9/2=14*6+14*13*9/2=903h
总共时间=903+43+44+33=1023小时。