根据要求编拟一道新题.已知: 如图4.5-9,在矩形ABCD平面内有一点P,且PA=PD.求证: PB=PC.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 20:50:37
请你将上述条件中的”矩形ABCD”改为另一种四边形,其余条件不变,使结论”PB=PC”仍然成立,再根据改编后的题目画出图形,并说明理由.
http://www.yh363.com/shitixitong/shuxue-2/8-1-023.doc 18题

改成：在等腰梯形ABCD平面内有一点P,且PA=PD.求证: PB=PC.
解：∵ABCD为等腰梯形∴AB=CD,∠BAD=∠CDA,∵AP=DP
∴∠PAD=∠PDA∴,∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA
即∠BAP=∠CDP ∵AP=DP,∠BAP=∠CDP,AB=DC∴三角形ABP≌三角形DCP(SAS)∴BP=PC

解：在等腰梯形ABCD所在平面有一点P，且PA=PD，请说明：PB=PC．
∵PA=PD，
∴点P一定在AD的垂直平分线上，
又∵AD与BC的中垂线是同一条直线，
∴点P一定在BC的垂直平分线上，
∴PB=PC．