电信公司和电信局是什么关系

他们是管理者和被管理者的关系。

电信公司是企业，它是电信的运营商。而电信局是政府机关，它是管理电信行业的。电信局管理有关于电信发展的政策，对电信行业进行规范等等。

电信局是改革前电信公司的名称，这是体制问题
改革后，特别是电信公司上市后，就没有电信局的说法了，比如中国电信股份有限公司
至于电信管理部门，现在是叫通信管理局，简称通管局
中央的电信管理部门主要是工信部、国资委

电信公司跟电信局其实就是一家，只是叫法上的不同，不过那是不同时代的不同称法。