长和高应为多少

底边长a,高h
体积=ha^2=108
=>h=108/a^2
表面积=a^2+4ah=a^2+432/a=a^2+216/a+216/a
当a^2=216/a时,即a=6时
表面积最小,此时h=3

设底边长是x，高=h
则x^2h=108
h=108/x^2
表面积S=x^2+4xh=x^2+432/x
就是求S的最小值
S'=2x-432/x^2=0
2x^3=432
x^3=216
x=6
x<6,2x<12
0<x^2<36
1/x^2>1/36
-432/x^2<-12
2x-432/x^2<12-12<0
同理当x>0时,S'>0
所以x>6,S是增函数
x<6,S是减函数
所以x=6是极小值
只有一个极值
所以也是最小值

x=6，h=108/x^2=3
则当底边长是6米，高=3米所用材料最省