各位好心的大哥大姐啊....我想了很久都做不出...你们帮帮忙吧在...10：00之前....求你们啦...

选 C ： cosA:cosB:cosC

连结OA、OB、OC

∵O是△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC

∵OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB

∴OD:OE:OF＝OD/OC :OE/OA :OF/OB
＝cos∠COD : cos∠AOE : cos∠BOF

∵∠COD＝1/2∠BOC＝∠A，

∠AOE＝1/2∠COA＝∠B，

∠BOF＝1/2∠AOB＝∠C

∴OD:OE:OF＝cosA:cosB:cosC

其实这题不用画图的，因为OD，OE,OF分别垂直于所对应的边，所以可以把这个正三角形看成三个三角形组合而成的，那么可以用面积法，即底乘以高除以2，那么你可以把三个三角形的面积表示出来，又三角形任一边可以表示出面积，所以由此得证，你可以试试

楼上的有病...乱说.
我来告诉你答案,这个要用面积法就简单了,连接AO,BO,CO,有三个小三角形,面积是正三角形边长*OD(OE,OF).相加就是正三角形面积,正三角形面积是边长*高,显然,高=OD+OE+OF,明白了吧.收分了~~~~