帮我解下数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:45:57
定义在实数集R上的函数f(x),对任意x,y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y)且f(0）不等于0

（1）求证：f(0）=1

（2）判断：y=f(x)的奇偶性？

(1)令X=1

Y=0

f(1)+f(1)=2f(1)*f(0)

2f(1)=2f(1)*f(0)

得f(0)=1

（2） 偶函数

令X=0

f(y)+f(-y)=2f(y)

f(y)=f(-y)

所以是偶函数

设x=0，y=0，得2f(0)=2f(0)*f(0)
得f(0)=1
设x=0,得f(y)+f(-y)=2*f(0)*f(y)=2f(y)
得f(y)=f(-y)
得f(x)为偶函数。

令x=y=0
f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
f(0）不等于0
所以f(0）=1

1.证明：令y=0则f(x)+f(x)=2f(x)f(0) 所以 f(0)=1
2.令x=0,则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y) 所以 f(y)=f(-y)
所以 y=f(x)是偶函数

1.令x=y=0，则有f(0)+f(0)=2f(0)*f(0)
又因为f(0)不等于0，所以f(0)=1
2.令y=-x
f(0)+f(2x)=2f(x)*f(-x)
令y=x
f(2x)+f(0)=2f(x)*f(x)
两式做差，有2f(x)*f(x)=2f(x)*f(-x)
所以f(x)=f(-x)
所以是偶函数

令x=1 ，y=0
f（1）+f（1）=2f（1）f（0）
所以f（0）=1