巧算的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 01:35:38
（1的平方+1.1的平方+1.2的平方+1.3的平方+1.4的平方)/(3.7的平方-3.6的平方)
过程也要，最好写上巧算的技巧

解:原式可以变形为
(1+(11^2+12^2+13^2+14^2)/100)/[(3.7+3.6)(3.7-3.6)]

∵11^2+12^2+13^2+14^2可以变形为
(10+1)^2+(10+2)^2+(10+3)^2+(10+4)^2
=(10^2+1+20)+(10^2+4+40)+(10^2+9+60)+(10^2+16+80)
=121+144+169+196
=630

原式可以变形为
(1+630/100)/0.73
=7.3/0.73
=10

这道题目主要是应用了完全平方式
即(a+b)(a-b)=a^2-b^2
和和的平方即(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

我这么说能懂了吧?

[1^2+(1+0.1)^2+(1+0.2)^2+(1+0.3)^2+(1+0.4)^2]/[(3.7+3.6)*(3.7-3.6)]
=(1+1+0.01+0.2+1+0.04+0.4+1+0.09+0.6+1+0.16+0.8)/(0.1*7.3)
=7.3/0.73
=10

10