又是解解数学题目啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 22:13:59
设f(x)是定义域在R上的偶函数，其图像关于x=1对称，对任意X1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)×f(x2)

(1)设f(1)=2,求f(1/2)和 f(1/4)？

（2）证明f(x)是周期函数？

谢谢各位了，我真的是不懂函数的奇偶性和周期性~~~~

请问解决此类问题一般的方法是什么麽？？？？？

解：f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)*f(1/2)=2
所以f(1/2）＝±√f(1)=±√2
又因为f(1/2)=f(1/4+1/4)=f(1/4)*f(1/4)
所以f(1/2)>0,所以f(1/2)=√2
所以f(1/4))=)=√√2=2^(1/4)

第二个证明有公式：若函数满足f(a-x)=f(a+x)且f(b-x)=f(b+x) ,即函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称又关于直线x=b对称(a不等于b), 则其周期T=2(a-b)
因为函数是偶函数，所以对称轴是x=0，又因为关于x=1对称，所以周期为T＝2*（1-0）＝2（你可别用0-1，因为周期定义为正数）还有这道题你只要求出周期即可，至于周期是否是最小正周期，则不在你的考虑之内，因为只要求出函数有周期就能证明他是周期函数了。