相当难的难题

先介绍初等数学常用不等式--柯西不等式
对于实数a,b,c,d恒有(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
当a/c=b/d时，等号成立
证明可参见http://baike.baidu.com/view/7618.html
解：设m个互不相同的正偶数为a1,a2,...,am.n个互不相同的正奇数
为b1,b2,...bn则
a1+a2+...+am>=2+4+...+2m=(m+1)m=[m+(1/2)]^2-1/4
b1+b2+...+bn>=1+3+...+(2n-1)=n^2
所以[m+(1/2)]^2+n^2-(1/4)=<a1+a2+...+am+b1+b2+...+bn=2000
根据柯西不等式，
[3(m+1/2)+4n]^2=<(3^2+4^2)[(m+1/2)^2+n^2]=<25*[2000+(1/4)]
所以3(m+1/2)+4n=<25*[2000+(1/4)]整个开根号
因为m,n为正整数，
所以3m+4n=<222(取整即可）
下面说明3m+4n可取得222
当m(=26)个互不相同的正偶数为2,4,6,8,...,46,48,50,54;n(=36)
个互不相同的正奇数为1,3,5,7,...,67,69,71时，所有数总和为
2000.此时3m+4n=3*26+4*36=222 （偶数中不包括52）
综上所述，3m+4n最大值是222
说明：1此题目是初等数学中常见的条件最值问题，基本方法是通过合理
放缩限定范围并求得取最值条件。
2本题最值条件的得出是通过柯西不等式的取等条件以及一定的
调整。
希望我的