为什么实际水深除以水的折射率等于看到的水深

用球面镜的成像公式 R取无穷 用笛卡尔坐标系

对此问题不用微积分可以求解．先就表示出不在垂直方向看的一般表达式．
设水下有一点光源s，我们人所看到的实际点光源为s’．
该光源从水面入射角为i，折射角为r，作出光路图．
过程：首先描一点s’该点与以一定角度入射至水面，作出法线，引一条水中为虚线，空气中为实现的光线．这就是我们人认为光沿直线传播看到的s'虚象．
然后根据折射知识作出s，必在s'正下方．由s入射到水面的光线作为实线即为实际入射光线，并标出入射角为i，折射角为r．

则s'所在深度h’＝dcotr 而s所在深度为h＝dcoti
（其中d表示s，s’到法线的距离）

显然h／h'＝coti／cotr＝tanr／tani
由折射定律nsini＝n空sinr得到n＝sinr／sini
h／h'＝sinrcosi／（cosrsini）＝n＊（cosi／cosr）
讨论特殊情况：当r为0时，h/h’＝n＊cosi
显然需要r为0时，i也必为一个无限趋近于0的值故，取近似值cosi＝1．
所以h/h'＝n

不能画图,讲解起来有点难度.你尽量理解吧.

高中物理有一个实验是测定玻璃砖折射率.课本的实验方法是画出光路图,用量角器量出入射角和折射角,用入射角的正弦值(SIN)比上折射角的正弦值就能得到折射率.

然后高中的一些试卷或参考书里有这么一问:在测定玻璃砖折射率实验中,是否一定要用到量角器?
答案是不一定.还可以用画圆法.

画圆法:以入射光线和界面的交点(同时也是入射光线和折射光线的交点)为圆心,任意长为半径做圆,分别叫入射光线和折射光线于两点,过这两点做法线的垂线交法线于另外两点(即做出了两个三角形).在这两个三角形中用尺子测量边长,再求出上面提到两个角的正弦值,并做比即可.
(这里你边看边用手画好理解一点,其实很简单的.)

通过上面的实验方法就知道了:实际水深比上(比上也是除以的意思)看到的水深等于水的折射率,这实际上是画圆求折射率的变换罢了