已知数列｛an｝的通项公式an与前n项Sn公式之间满足Sn=2-3an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:56:55
求1）数列｛an｝的通项公式
2）数列｛an｝的前n项和Sn

Sn=2-3an 1
Sn-1=2-3an-1 2
1-2得4an=3an-1
an/an-1=3/4
由a1=2-3a1
得a1=1/2
所以an=1/2*(3/4)^(n-1)
Sn=1/2*(1-(3/4)^n)/(1-3/4)=2-2*(3/4)^n

1) 由Sn=2-3an可得a1=S1=2-3*a1，故a1=1/2
又因为an=Sn-S(n-1)=2-3an-(2-3a(n-1))=3a(n-1)-3an
所以4an=3a(n-1)
所以{an}为等比数列，公比q=3/4
故通项an=(1/2)*[(3/4)的(n-1)次方]
2) 由1)的结果带入等比数列求和公式得
Sn=2[1-(3/4)的n次方]

sn=2-3an
sn-1=2-3an-1
sn-sn-1=an
an=3an-1-(3an)
4an=3an-1
an/(an-1)=3/4
数列为公比为3/4的等比数列

(2)根据通项找出A1和q