某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳的距离为r，远日点B到太阳的距离

行星的公转轨道是椭圆，恒星在其中一个焦点上，因此行星在近日点和远日点时与太阳的连线必垂直于其速度方向，因此在这两点上万有引力完全被用做提供向心力。
在近日点：GMm/r^2=mVA^2/r
在远日点：GMm/R^2=mVB^2/R
两式相除，有：R^2/r^2=VA^2R/VB^2r
所以VA^2/VB^2=R/r
所以VB=VA√(r/R)

1.由角动量守恒，得m*Va*a=m*Vb*b， 两边消掉m，得va*a=vb*b。
2.由开普勒第二定律（行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积），设经过非常短时间t，扇形面积公式S=1/2*弧长*半径，则面积S=(1/2)*（at）*Va=(1/2)*(bt)*Vb，两边消掉（1/2)*t ，得va*a=vb*b
最终Vb=Va*a/b