UC知道初中几何题，要有详解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:38:55
题目如下
△ABC中，D为BC边上一点，且DC=2BD,若∠ABC=45°,∠ADC=60°,则∠ACB的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
答案已知(D)，要的是过程，详解，谢谢
△ABC中，D为BC边上一点，且DC=2BD,若∠ABC=45°,∠ADC=60°,则∠ACB的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
答案已知(D)，要的是过程，详解，谢谢
其实最重要的一步就是 过C向AD作垂直。
否则就耐心点看下去吧
过C作CH垂直AD，连BH，设DH长为x，因为角ADC是60度，则CD为2x,BD为x，CH为 根号3 x。因为角ADB为120度，BD＝DH,则角DHB＝角DBH＝30度。则BH为根号3 x。角ABH为15度，角HAB＝角ADC－角ABD＝15度，AH＝BH＝根号3 x＝CH。又因为角AHC＝90度,则角ACH为45度。角ACB＝45+30＝75度…………
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您好！
我有两种方法：
1.
从C点往AD作垂线交AD于点E
由题意∠ADC=60，所以在直角三角形CDE中，ED=1/2CD=BD
所以△BDE是等边三角形，而∠ADC=∠EBD+∠BED,所以2个角都是30度
而∠BAD=∠ADC-∠ABD=15 ∠ABE=∠ABD-∠EBD=45-30=15度
∠BAD=∠ABE 所以△ABE也是等边三角形
∠EBD=∠ECD=30,所以△CBE也是等腰三角形 EA=EB=EC 在直角三角形AEC中,EA=EC,所以△CBE也是等腰直角三角形,∠ACE=45 ∠ACB=∠ECA+∠ECD=45+30=75
2.
设边ED=1，则可以得到BD=1，根据直角三角形△EDC，可得EC=根号3
而△BDE中2边是1，夹角∠BDE=120 所以BE=根号3
而△ABE是等边三角形，所以BE=AE=根号3
在三角形AEC中 AE=EC=根号3 ∠AEC=90，所以是等腰直角三角形
∠EAC=∠ACE=45
而∠ECD=30
所以∠ACB=∠EAC+∠ECD=45+30=75
希望我的答案您能够满意！谢谢！