空间4点共面的条件是什么？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:30:51
空间4点共面的条件是什么？？
不是问如何证明啊~。。。原题目是：讨论空间4点在同一平面上的条件。
这题怎么做？？

回第二个回答：不一定吧？如果4点中有3点是在同一直线上呢？这道题回答是不是要分类讨论还是可以概括清楚一点？？？

三点一定共面,证第四点在该平面内
用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1 则有四点共面

空间四点中“三点共线”是“四点共面”的条件
充分不必要条件.
如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的.
而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的.
“三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件.

三点一定共面,证第四点在该平面内
用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 则有四点共面

法一：将四点两两相连，若两直线平行或相交则四点共面；
法二：将这四个点两两相连，作出两个向量，然后用向量共线的判定定理e1=k*e2(k为任意实数）

简单地说4点连接后，a：有两条直线互相平行 b：有三个点连成一条直线，还有直线外一条点。

把其中的两个点连接起来，可以形成两条直线，然后证明这两个直线在一个平面里，那么这两条直接上的所有点都在这个平面里，那么就证明了，四点共面了！