UC知道数学难题（答对加10分）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 16:17:14
△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC,BC的长是关于方程
x∧2-mx+3m+6=0的两个实根，则SinA+SinB+SinA×SinB=________.
各位帮帮忙！等待答案！时间紧迫
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设AC=x1,BC=x2.依题意，(x1)^2+(x2)^2=100.
又因为x1和x2分别是x^2-mx+3m+6=0的两个实数根。
所以有x1＋x2＝m x1×x2＝3m+6
（x1＋x2）^2=m^2
（x1＋x2）^2=x1^2+x2^2+2x1*x2
综上得m^2-6m-112=0解得m＝－7（不合题意，舍去）或m＝14。
所以m＝14
把m=14代入x^2-mx+3m+6=0，解得x1＝6，x2＝8。
sinA＋sinB+sinAsinB=4/5+3/5+(4/5)*(3/5)=47/25
设二条直角边是：a,b
a^2+b^2=c^2=100
a+b=m
a*b=3m+6
a>0,b>0,所以m>0
m^2=a^2+b^2+2ab=100+6m+12,
m=14 or m=-8(舍之)
ab=3m+6=3*14+6=48
sinA+sinB+sinAsinB=a/c+b/c+(a/c)*(b/c)
=14/10+48/100=1.88
设二条直角边是：a,b
a^2+b^2=c^2=100
a+b=m
a*b=3m+6
a>0,b>0,所以m>0
m^2=a^2+b^2+2ab=100+6m+12,
m=14 or m=-8(舍之)
ab=3m+6=3*14+6=48
sinA+sinB+sinAsinB=a/c+b/c+(a/c)*(b/c)
=14/10+48/100=1.88
设AC=x1,BC=x2.依题意，(x1)^2+(x2)^2=100.
又因为x1和x2分别是x^2-mx+3m+6=0的两个实数根。
所以有x1＋x2＝m x1×x2＝3m+6
（x1＋x2）^2=m^2