求函数的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 05:54:52

设函数y=1-3x/x-2与函数y=g（x）的图形关于直线y=x对称，求y=g（x）
用高等数学，导数求解

关于直线y=x对称则互为反函数

y=(6-3x-5)/(x-2)=-3-5/(x-2)是增函数
所以反函数存在

y(x-2)=1-3x
yx-2y=1-3x
yx+3x=1+2y
x=(2y+1)/(y+3)
反函数y=(2x+1)/(x+3)

所以y=g(x)=(2x+1)/(x+3)

求反函数
x=1-3y/y-2
整理即可

把X、Y互换
X=1-3Y/Y-2
XY-2X=1-3Y
(X+3)Y=1+2X
Y=(1+2X)/X+3

将原式Y与X互换,得 X=(1-3Y)/(Y-2),
即 XY-2X=1-3Y
即 (X+3)Y=1+2X
整理,得 Y=(1+2X)/(3+X)