平面几何 急~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 19:34:13
正方行ABCD，对角线AC与BD交于O，E在ABO中EC于EB垂直，连EO,EB,EC
已知角CEB为90° 求EC-EB=根号2倍OE

在CE上取一点F，使得CF=BE，则EC-EB=EF，所以我们只需证明EF=根号2倍OE
连接BF、OF
由于角CEB=角COB=90°
所以E、B、C、O四点共圆
所以角OCF=角OBE
而角OCF+角FCB=45°
角OBE+角EBA=45°
所以角FCB=角EBA
因为AB=BC
所以三角形ABE全等于三角形BFC（边角边）
所以AE=BF，角EAB=角FBC
而角EAB+角EAO=45°
角FBC+角FBO=45°
所以角EAO=角FBO
因为AO=BO
所以三角形EAO全等于三角形FBO（边角边）
所以EO=FO，角BOF=角AOE
所以角EOF=角EOB+角BOF=角EOB+角AOE=角AOB=90°
所以三角形EOF是等腰直角三角形
所以EF=根号2倍OE
所以CE-CB=EF=根号2倍OE
证毕