五猴分桃

第五个猴子看到桃子时应该有1*5+1=6个
同理，第四个猴子看到桃子时应该有6*5+1=31个
所以第三个猴子看到桃子时应该有31*5+1=156个
第二个猴子看到桃子时应该有156*5+1=781个
所以原来有781*5+1=3906个

最终版本，原本发表于《通辽教育》2011年12期第21页，作者：王忠奎，公式证明人：赵庆森
由于文本原因，在录入公式时可能存在错误，请大家以原期刊为准！

中国古代趣味数学难题《五猴分桃》，相信曾引起很多数学爱好者关注，大家在有关若干上也给出了多种解法，但是我们发现过去无论大家给出哪种解法，都是列式很式，计算起来自然很麻烦，如果把五猴推广到N猴，那么随着猴子数量的增加，其列将一步步增长，计算量将会成几何级数递增让人望而却步。
几经探讨，我们最终发现了N猴分桃问题可以用公式来简捷求其解，供数学爱好者共享。
需要说明的是：
1、原来大家所求出的五猴分桃给出的桃子总数其实都是一个最小值，此类题的答案都是无数解的。
2、我们给出的公式不仅适用于N猴分桃且每只猴子所吃的不可再分的那一个桃可以扩展到K个。
3、同哥德巴赫猜想一样，这类纯数学问题暂时还不知道有什么科学价值。
问题：山下有X个桃子，山上有N只猴子。每只猴都单独依次下山一次，先吃k个桃子，然后把桃子n等份后自己拿走了一份。问
1、山下原来共有多少桃子？
2、每只猴子各分得多少桃子？
3、最后一只猴子分完走后，山下还剩多少桃子？
分析：吃掉k个然后能n等分，说明对每只猴子看来桃子数都是除以N余K的整数。为方便求解，设法使桃子数恰好是n的倍数。为此：
1、把桃增加（N－1）K个，这时山下共有桃X+（n-1）k个；
2、改变一下分桃办法：即猴子下山后不再“先吃”K个然后N等分并拿走一份，而是直接N等分并拿走一份。
这样变通后出现两种结果：A、每只猴分前桃数和分完后桃数都是N的倍数。B、每只猴实得的桃数没有因分法改变而变化。为了说明这两点，我们具体分析一下前两只猴分桃的情形：
在原题中，我们依次设每只猴的分桃数为X1，X2，，，XN，依题意，X＝NX1+K，加（N－