在下载新的杀毒软件前一定要先卸载原先的杀毒软件么？

下载时不能卸载原来的,否则可能中毒,下载完后安装前要先卸载原来的

一般来说，杀毒机制不同的软件同时使用，会占据大部分系统资源，使其运行变慢，甚至导致系统崩溃。比如瑞星和NOD32。
不同时开启实时监控就可以。所以你说的情况完全没有问题。
安装杀毒软件前要把原来那个彻底删掉。