当我跑的时候可不可以写成“as I was running”?

完全可以的，as 本身是可以引导状语从句的。意思当什么时候，比如As I grow up等等。

但是我还是推荐用while，因为这样更能表示出短暂的爆发力，这样更加地道

可以，As=when

可以的，as也可以换成when或者while

可以的，as 本身是可以引导状语从句的。
这里，as=when ，还可以直接用 as running, 直接省略主谓。