难题5道 快啊 我有急用

授之以渔吧！

1。
1/(n)(n+1)(n+2)=(1/2)[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

2。1/(n)(n+1)(n+2)(n+3)=(1/3)[1/n(n+1)(n+2)-1/(n+1)(n+2)(n+3)]

3。(1-1/nn)=(n-1)(n+1)/nn

4。n/[(1+2+……+n-1)×(1+2+……+n)]
=n/[n(n-1)/2*(1+n)n/2]
=4/[(n-1)n(n+1)]
=2[1/(n-1)n-1/n(n+1)]

5。
(1/n)÷[(1+(1/2))×(1+(1/3))×……×(1+(1/n))]
=(1/n)÷[3/2*4/3*5/4……*(n+1)/n]
=2[1/n-1/(n+1)]

1÷（1×2×3）＋1÷（2×3×4）＋……＋1÷（98×99×100）
=（1/1*2-1/2*3）+（1/2*3-1/3*4）......+1/98*99-1/99*100
=1/1*2-1/99*100
=1/2-1/9900=4949/9900

1÷（1×2×3×4）＋1÷（2×3×4×5）＋……1÷（17×18×19×20）
=（1/1*2*3-1/2*3*4）+（1/2*3*4-1/3*4*5）......+(1/17*18*19-1/18*19*20)
=1/1*2*3-1/18*19*20=5699/6840

（1－1/4)×(1-1/9)×……×(1-1/2500)
=[(2^2-1)/2^2]*[(3^2-1)/3^2]*....*[(50^2-1)/50^2]
=[(2-1)*(2+1)/2^2][(3-1)*(3+1)/3^2].....[(50-1)*(50+1)/50^2
=1/2*(3/2*2/3)(4/3*3/4)......51/50
=1/2*51/50=51/100

1-2/[1×(1+2)]-3/[(1+2)×(1+2+3)]－……－