初一初学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:23:30
1、 已知三角形ABC，在三角形ABC中任选一点D，B、C两点连线到D，形成一个新的三角形BDC, 三角形ABC和三角形BDC同底（说明：大三角形中形成一个小三角形，但是BC是两个三角形的同一个底）求AB+AC大于BD+DC
1、 上面的数学题作废，以补充题为主。
2、 已知三角形ABC，在三角形ABC中任选两点D、E, B点连线到D，C 点连线到E，D、E两点连接，形成一个三角形ABC中有一个梯形BDEC, 三角形ABC和梯形BDEC是同一个底（说明：大三角形中形成一个小梯形BDEC，但是，BC是三角形ABC和梯形BDEC的同一个底）求AB+AC大于BD+DE+EC

根据性质：三角形中两边之和大于第三边，进行证明如下：
证明:
延长CE与AB交于F，延长BD与AC交于G，令CF与BG交点为H (请先按照我说的先画出图来:)
因为DE<DH+EH,所以BD+EC+DE<BD+EC+DH+EH=BH+CH (1)
又因为BH<BF+FH，所以BH+CH<BF+FH+CH=BF+CF (2)
又因为CF<AF+AC，带入(2)中，得BH+CH<BF+CF<BF+AF+AC=AB+AC (3)
将(3)带入(1)中，得到BD+EC+DE<BH+CH<AB+AC，从而证得BD+EC+DE<AB+AC.证毕！

延长CD交AB于E
又2点之间直线最短得BD+CD<EB+ED+CD=BE+CE<BE+AE+AC=AB+AC
得证,画下图很清楚的

不会做。