求教高等代数高手,我真不懂

一、 简答题
1、 举出一个映射，它不是满射，但是它有逆映射；举出一个映射，它不是单射，但是它有逆映射。
2、 数环与数域有什么区别？
3、 试举出两个不是有理数域、实数域、复数域以外的数域。
4、 两个数环的交是不是数环，为什么？
5、 什么样的方程组叫做齐次线性方程组？
6、 线性方程组的解法有几种？
7、 克莱母规则的使用范围？
8、 一个线性方程组何时恰有一个根、何时有无穷多根、何时无根？是否存在一个方程组两个以上的有限多个根？
9、 矩阵的初等变换是否会改变矩阵的秩？
10、 两个矩阵什么时候能够相乘？
11、 什么叫做线性组合、线性相关、线性无关？
12、 说出矩阵A，B的乘积AB的列（行）与A的列（B的行）之间的关系？
13、 如何求得一个矩阵的秩？
14、 如何求得一个矩阵的逆矩阵？
15、 两个矩阵A、B的和、积的秩与A的秩、B的秩之间有何关系？
16、 要保证分块矩阵能够相乘或者相加，在分法上有何要求？
17、 矩阵的乘法是否适合交换交换律？
18、 什么叫做齐次线性方程组的解空间？如何求解空间？基础解系与解空间的基有何关系？
19、 如何在欧氏空间里将一组线性无关的向量化成标准正交组？
20、 如何将一个对称矩阵正交合同化成对角矩阵？如何求出一个正交变换把一个二次型的标准形？
21、 什么情况下一个二次型正定？

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