求长方体的表面积

36cm

你想问什么？这个长方体原来的规格？
设长为a,宽为b，高为h
(3h+hb+3b)*2=24
(4h+ha+4a)*2=24
(6b+6a+ab)*2=24
h=4/3, a=2/3, b=40/45 cm

解：设长方体的长为x，宽为y，高为z
则：根据题意
(x+3)*y*z=24+x*y*z
x*(y+4)*z=24+x*y*z
x*y*(z+6)=24+x*y*z

解这个方程组，得：
3yz=24
4xz=24
6xy=24

求得：
x=根号3
y=4/根号3
z=2*根号3

则长方体表面积为
S=2*(xy+yz+zx)=2*14=28

设长宽高分别为x、y、z，则S=2(xy+yz+xz),
第一种情况下，Sa=2[(x+3)y+yz+（x+3）z],
第二种情况下，Sb=2[x(y+4)+(y+4)z+xz],
第三种情况下，Sc=2[xy+y(z+6)+x(z+6)].
Sa-S=Sb-S=Sc-S=24.
解方程得方程组
y+z=4
x+z=3
x+y=2
解得
x=1/2
y=3/2
z=5/2
将xyz带入S中得S=23/2平方厘米

设长、宽、高分别为l、w、h，
当长增加3厘米宽高不变时，增加的表面积为3×w+3×h+3×w+3×h，即6×(w+h)
依题意，有：
6×(w+h)＝24
同理，可以得到：
8×(l+h)＝24
12×(w+l)＝24
联合上式求得：
w=1.5
h=2.5
l=0.5
则长方体表面积为
s=2×(w×l+w×h+l×h)=11.5(平方厘米)