1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:11:29

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+1/（5*6）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）-（1/5-1/6）【用乘法分配率】
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6（因为加一个数再减去相同的数等于不加不减）
=5/6

=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+1/（5*6）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=5/6

这是规律题啊！中间的一加一减等于零！最后题就是 一减六分之一，等于六分之五

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=5/6

用裂项法1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=5/6

5/6
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=15/30+5/30+1/30+1/12+1/20=21/30+1/12+1/20=14/20+1/20+1/12=....=5/6