设总体X〜N(μ,1),-∞<μ<+∞,(x1,x2,x3)为其样本,试证下述三个估计量:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:44:54
设总体X〜N(μ,1),-∞<μ<+∞,(x1,x2,x3)为其样本,试证下述三个估计量:
(1)μ1=(1/5)x1+(3/10)x2+(1/2)x3
(2)μ2=(1/3)x1+(1/4)x2+(5/12)x3
(3)μ3=(1/3)x1+(1/6)x2+(1/2)x3
都是μ的无偏估计,并求出每一估计量的方差,问哪一个方差最小?

Eμ1=(1/5)Ex1+(3/10)Ex2+(1/2)Ex3
=(1/5)μ+(3/10)μ+(1/2)μ=μ
μ1是μ的无偏估计.
类似地，μ2，μ3都是μ的无偏估计.
Dμ1=(1/5)^2*Dx1+(3/10)^2*Dx2+(1/2)^2*Dx3
=(1/5)^2+(3/10)^2+(1/2)^2
=0.38.
Dμ2=(1/3)^2+(1/4)^2+(5/12)^2=50/144=0.347...
Dμ3=(1/3)^2+(1/6)^2+(1/2)^2=14/36=0.388...
Dμ2<Dμ1<Dμ3.