求教2条数学题

lgx的函数曲线是上升的，即随着x的增大lgx的值会增大
1=lg10，所以lg9<1<lg11

(a^5+b^5)-(a^3*b^2 +a^2*b^3)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a-b)^2(a^2+ab+b^2)

分情况讨论，1、当a的绝对值=b的绝对值时，
上式=0，即a^5 +b^5 和 a^3*b^2 +a^2*b^3相等。

2、当a的绝对值>b的绝对值时,

若a，b均为正数，则
a^2-b^2>0,a^3-b^3>0,上式>0,即a^5 +b^5 大于 a^3*b^2 +a^2*b^3

若a，b均为负数，则
a^2-b^2>0,a^3-b^3<0,上式<0,即a^5 +b^5 小于 a^3*b^2 +a^2*b^3

若a为正数，b为负数，则a^2-b^2>0，a^3-b^3>0,上式>0,即a^5 +b^5 大于 a^3*b^2 +a^2*b^3

若a为负数，b为正数，则a^2-b^2>0，a^3-b^3<0,上式<0,即a^5 +b^5 小于 a^3*b^2 +a^2*b^3

3、当a的绝对值小于b的绝对值时,参照2同理可推知

这里就不一一赘述

（1）比较 lg9*lg11 和 1 的大小
由均值不等式的推论，
lg9lg11≤(lg9+lg11)²/4=lg²99/4<4/4=1，
所以lg9*lg11<1。

（2）比较a^5 +b^5 和 a^3*b^2 +a^2*b^3 的大小

今天来补充回答：

(a^5+b^5)/(a^3b^2+a^2b^3)
=[(a^2+b^2)(a^3+b^3)-(a^3b^2-a^2b^3)]/(a^3b^2+a^2b^3)
=(a^2+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^