网络电阻

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:33:09
形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱。将该电阻一对相对的顶点连入电路时，该网络电阻的等效阻值是多少？
我能够求出的几个值：n=1时，R=1Ω；n=2时，R=3/2Ω；n=3时，R=13/7Ω
最好能求出通项公式，如果不能多求出几个数值也可。需要思路和过程哟！
提示：需要应用对称性和等势点。

根据等势法可以找出线框中的等势点，你会发现若折施加电压的2点电势分别为U和0，则电路中相当于有2n个电阻组串联，每个电阻组为若干个电阻并联在一起，其中第1到第2n个电阻组中的所并联的电阻个数为2，4，6……2n，2n，……6，4，2。那么它们的电阻分别为1/2，1/4，1/6……1/2n，1/2n，……1/6，1/4，1/2。将其相加即可得到该网络电阻的等效阻值。
鉴于1/2，1/4，1/6……这个数列的和通项公式无法求出，所以本题的结果不存在通项公式只能根据具体的n的值来用上述思路具体运算。

通式应当是(1+1/2+1/3+……+1/n)Ω
电阻与长度成正比,与面积成反比,我们可以想象,它是由好多个长度相同,面积不同的1Ω电阻串连而成,因为它的面积每纵深一步就增加一倍,画个图一看便知

基本方法是归纳法.数学里应该学过.

"通式应当是(1+1/2+1/3+……+1/n)Ω "
不成立