若2的80次方+2的n次方+2的100次方是一个完全平方数，则n=?

2^80=(2^40)^2
2^100=(2^50)^2
2^n=[2^(n/2)]^2

(2^40+2^50)^2
=(2^40)^2+2×(2^40)×(2^50)+(2^50)^2
=2^80+2^91+2^100
n=91

(2^(n/2)+2^40)^2
=[2^(n/2)]^2+2×[2^(n/2)]×2^40+(2^40)^2
=2^n+2^(41+(n/2))+2^80
由此得41+(n/2)=100，解得n=118

(2^(n/2)+2^50)^2
=[2^(n/2)]^2+2×[2^(n/2)]×2^50+(2^50)^2
=2^n+2^(51+(n/2))+2^100
由此得51+(n/2)=80，解得n=58

n可以取三个值，91，118，58

2^80+2^n+2^100=2^80*(1+2^(n-80)+2^20)=(2^40)^2*(1+2^(n-80)+2^20)
所以需要(1+2^(n-80)+2^20)是完全平方数，
所以(1+2^(n-80)+2^20)=(2^10+1)^2
而(2^10+1)^2=2^20+2*2^10+1=2^20+2^11+1
比较有2^11=2^(n-80)
所以n-80=11
所以n=91

(2^40+2^50)^2=2^80+2*2^40^50+2^100
比较知：n=1+40+50=91

2^80(1+2^n+2^20)括号内部必须是一个完全平方式
a^2+2a+1这种形式
则
n=11

91或118吧

91