教法技能

这个问题问的很好。以下是我的个人理解，仅供参考：
1、数学知识的范畴应该最大了，包括你说的全部内容，从理论到应用都包括了；
2、数学内容，这是最初级的，只是教授数学必修的理论和公式，它是解决数学问题的基础；
3、数学技能，这是稍进一步的数学锻炼，在运用数学理论和公式的基础上，解决固定套路的题类或问题；
4、数学能力，是比较深层次的了，指在运用数学内容的理论和公式不断解决固定套路问题时而形成的数学思维或逻辑判断能力。当达到数学能力时，就可以灵活运用这种思维来解决各种非套路性问题，这是最宝贵的。

基于您提的问题，我想进一步延伸一下。初中教育也好，我国总体教育也好，你是否发觉我国的教育体系培养的人才，大多很能解题，甚至一些出国深造的人在国外，解起题来真让西方国家的人比不了，因为我们的训练大多停留在数学技能这一层次上，几乎很少有再深入。而西方数学教育更注重的是数学能力的培养。例如：国外很少学生会背下来一个数学公式，但却学习的是公式是怎么推理来的，或是用怎样的思维方式推理来的；而我国学生几乎肯定都能背下来，但究其推理形成过程却不甚了解。那么我说你这一问题好就在于此，应该让你研究的问题或教育方式有点不同，多加入一些数学能力的教育可以使你的教育效果更突出。