请问公安人员的懈怠该如何追究？

首先你的问题就提得不具体。
执法出现问题是什么样的问题？执法不严？徇私枉法？不作为？还是仅仅是态度懈怠？作风懒散？
如果是涉及到执法行为跟法律法规相冲突，而且造成了相关的危害后果，你可以向人民法院提起诉讼。
如果是因为态度问题，你可以向公安内部的督察部门投诉，或者向上一级公安机关投诉。
针对你的补充回答如下：
1、首先跟警察确认是不是确实拿到了逮捕证。如果警察不回答你，可以跟检察院侦查监督科去确认。
2、检察院批准逮捕的，公安机关应当立即执行。如果因为其他原因不能立即逮捕的（如犯罪嫌疑人逃跑等等），也同样应该向检察院书面说明情况。
3、现实情况来看，公安机关在接到逮捕证，同时犯罪嫌疑人住所及活动情况明确的情况下而又不执行逮捕，这样的情况几乎没有。这是明显违法的行为了。所以我建议你搞清楚警察答复你的是“抓人”还是“逮捕”。应该抓人而久久未抓，可以解释为证据不足，但应当逮捕而不执行，那就是执法犯法了。如果是后者，你可以向其上一级公安机关提出书面申诉。但前提是你要搞清楚检察院是否已经批捕及犯罪嫌疑人是否逃跑。

可以向其上级部门投诉

可以请求监察部门予以解决，公安局都有监察部门，如果警察出现执法违法，相对人可以向该部门投诉。还有就是楼上说的向上级机关申诉。