在三角形ABC中，∠A=90度。G为垂心，求证GB^2+GC^2=5GA^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 18:42:42

D,E,F为AB,AC,BC的中点，从G向三边三条垂线，交AB与H，交AC于I，交BC于J，则有GH平行AC，GI平行AB，且BGH相似BEA，CGI相似CDA，由重心性质可知GH=2/3AE=2/3EC,GI=2/3AD=2/3DB,可得GA^2=AH^2+AI^2,GB^2=BH^2+AI^2,GC^2=AH^2+CI^2,则GB^2+GC^2=GA^2+BH^2+CI^2,而BH=AD+DH=AH+2DH=2AH,CI=AE+IE=AI+2IE=2AI,所以GB^2+GC^2=GA^2+4AH^2+4AI^2=5GA^2

在三角形abc中，角a-角b=90度，则角abc是什莫三角形在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC周长为2根号6,求三角形ABC的面积在三角形ABC中，角ABC=90度，AC＝BC，P是三角形ABC 一道初二数学的填空题，在三角形ABC中，角A=90度，在三角形ABC中，角ABC＝2角A，AB=2BC,求证：角C=90度在三角形ABC中,角A=60度,AB'AC边上高相等,那三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,角C=90度,BC=1角A=15度,求三角形ABC的面积在三角形ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA,判断三角形ABC的形状。在RT三角形abc中,∠C=90°.∠A=60°,三角形面积=4√3,解这个三角形在三角形ABC中，证明：a=bcosC+ccosB