请问能否申请多次来往香港的签证呢?

可以，根据入境资料，内地人士持商务签注来港的资料如下：

内地居民欲以私人身份来港作商务访问，可向内地公安机关出入境管理部门申请签发《往来港澳通行证》及《商务签注》。《商务签注》的有效期由三个月至一年不等，可以一次或多次进出香港，每次入境香港最长可逗留七天。
持商务签注来港的内地人士，如符合一般的入境规定（例如持有足够旅费、访港目的没有可疑等），可会获准以访客身份入境香港。
一般而言，任何人士在获准以访客身份在港逗留期间，可进行以下商务活动：签订合约或参加招标、投标；检验货物或监装设备；参加展覧会、交易会、(但并不包括向公众直接出售货物或直接提供服务)；解决索赔问题或者进行民事诉讼活动；应邀从事商务、科技考察活动；及参与短期研究会或其他会议。

应该可以的,往来港澳通行证+多次有效签注

只有商务签证有多次的，但是每次只有7天
你的情况办理的应该是探亲签证，三个月有效，并持有香港居民身份证（非永久）
在你取得香港永久居民身份证之前是不可以在香港工作的，其实你现在已经属于违法。