手指上菜刀不小心割了个5、6毫米长的口子，

不用。破伤杆菌属于厌氧菌，只能在很深的伤口内繁殖（例如被带锈的钉子刺得很深）而且你以前肯定使用过抗破伤风的药物，例如小孩吃过百白破糖丸、上学的时候注射过抗破伤风血清等等，因此不必担心。
仅供参考。

不知道你的菜刀生锈没有，有锈就得打。一般出血多就没有事了。开放性伤口没事。你实在不放心就打一针。