难题 有高手吗？

设这个不是整数的公共根为x，则
x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0
两式相减得
(a-c)x+(b-d)=0...(1)
若a-c不为0，由上式得出
x=(d-b)/(a-c)
为有理数. 因为x不是整数，故可设
x=p/q(p,q为整数，p,q无大于1的公因子，q>=2)
（注意：q>=2 是根据x不是整数）
则代入
x^2+ax+b=0
得
p^2+apq+bq^2=0
上式右边被q整除，故左边也能被q整除，
而apq,bq^2均能被q整除
故p^2也能被q整除
但p,q无大于1的公因子，
从而q=1，矛盾于q>=2
于是假设不成立，即a=c
代入(1)知b=d

题目少条件，求证的命题不成立
如a=1 b=-5/4 c=-1 d=1/4就满足方程有一个不是整数的公共跟1/2
可能缺少条件如abcd都是整数之类的