一道数学题~难

欲证 BD=DE+EC
只须证BD=AE，AD=CE
只须证 ΔABD≌ΔACE，又知
AB=AC，∠ADB=∠CEA=90
只须证 ∠ABD=∠CAE
这是显而易见的，故本题即可得证。
证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（已知）
∴∠ADB=∠CEA=900（垂直定义）
∴∠ABD+∠BAD=900（直角三角形两锐角互余）
又∠BAC=900（已知）
∴∠CAE+∠BAD=900
∠ABD=∠CAE（同角的余角相等）
在ΔABD和ΔCAE中，
∠ABD= ∠CAE（已知）
∠ADB=∠CEA（已知）
AB=CA(已知)
∴ΔABD≌ΔCAE（AAS）
BD=AE，AD=CE（全等三角形对应边相等）
∵AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=CE+DE

想画张图的，但我很懒。。

原题应该有图吧！