急！！！急！！！～～一道高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 20:14:32
已知在Rt△ABC中,D、E分别为斜边AB上的两个三分之一分点，若CD＝sinx，CE＝cosx，且0度<x<90度，则向量AB的模等于多少？
答案是：3√5/5
（要过程呢，详细点哦～谢谢拉～

这道题目实际上是对余弦定理的考察

余弦定理( a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA )高一应该学过吧...我不清楚,好了,言归正传.

先假设CB=a,CA=b,AB=c,那么a^2+b^2=c^2;(貌似有点罗嗦了^-^)

在三角形BCE中应用余弦定理:

CE^2=(cosx)^2=a^2+c^2/9-2*a*(c/3)*(a/c)

化简得(cosx)^2=a^2/3+c^2/9

同理:

(sinx)^2=b^2/3+c^2/9

所以.....1=(cosx)^2+(sinx)^2=(a^2+b^2)/3+2*c^2/9;(打数字好累...)

化简:::::::::::::

九分之五C方等于1

要求C是吧....对的,就是他!!!

因为sinx^2+cosx^2=1 所以AD^2+AE^2=1 又因为AD=1/2AE. 所以(1/2AE)^2+AE^2=1 所以AE=2√5/5. 又因为AE=2/3AB.所以AB=3√5/5

好不容易看懂了1楼的呃..数字太多 头都昏
思路是用余弦定理 算出CD^2 CE^2 这2个相加=1
里面的那一堆东西 不是化成1 就是化成AB的形式 那2个角的cos直接用邻边/斜边 然后算算算半天就搞定了..