UC知道解不等式 函数单调性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 15:38:45
⑴解关于x的不等式：│2x-1│＜2m-1（m∈R)。
⑵f（x）=log1/2（x^2-ax-a）在（-∞，1-√3）上是增函数，求实数a的取值范围。
还没有学导数。
笔记上：设t=x^2-ax-a在（-∞，1-√3）为减函数，
（1-√3）^2-（1-√3）a-a≥0（不懂，为什么？）
对称轴a/2在1-√3右侧，a/2≥1-√3
2-2√3≤a≤2
⑵f（x）=log1/2（x^2-ax-a）在（-∞，1-√3）上是增函数，求实数a的取值范围。
还没有学导数。
笔记上：设t=x^2-ax-a在（-∞，1-√3）为减函数，
（1-√3）^2-（1-√3）a-a≥0（不懂，为什么？）
对称轴a/2在1-√3右侧，a/2≥1-√3
2-2√3≤a≤2
第一个问题:
解：
1.当2m-1≤0
即m≤0.5时
x∈(空集) (对不起打不出符号)
2.当2m-1>0
即m＞0.5时
1-2m＜2x-1＜2m-1
∴1-m＜x＜m
综上所述
m≤0.5时,x∈(空集)
m＞0.5时,1-m＜x＜m
第二个问题:
解：设g(x)=x^2-ax-a
∵f(x)在（-∞，1-√3）为增函数
y=log1/2x是减函数
∴g(x)在（-∞，1-√3）为减函数
g'(x)=2x-a
g'(x)对于x∈（-∞，1-√3）均小于等于0
又有g'(x)为增函数
故g'(1-√3)≤0
故a≥2-2√3
关于g'(x)=2x-a:
这个是导数诶
没学?
哦对对
久不做题
漏了一点
就是对数中真数大于0
而原函数为减
所以只要在1-√3处大于等于0即可
（注意是开区间）
即（1-√3）^2-（1-√3）a-a≥0