求下题答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 13:41:05
在△ABC中，AD、CE是两条高，连结DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出三个正确结论（要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.

边的关系：AC²=AE²+CE²
证明：因为CE垂直AE
所以角AEC=90
所以三角形ACE是直角三角形，由勾股定理得
AC²=AE²+CE²
或者可以写AB²=AD²+BD²（证明同上）
或者AB＝AC
证明：因为AC²=AE²+CE²=3²+4²=5²
AC=5,又AB=5，所以AC=AB

角的关系：角BAD＝角BCE
证明：因为角ADB＝角BEC＝90
所以角BAD+角B＝90，角BCE+角B＝90
所以角BAD＝角BCE

三角形相似关系：三角形BAD与三角形BCE相似
证明：因为角BDA＝角BEC＝90，角ABD＝角CBE
两个对应角相等，所以三角形BAD与三角形BCE相似

1、△ABC中为等腰三角形。2腰相等
2、角BAD=角CAD,角B=角C，角BAD＝角BCE
3、△ABD相似于（全等于）△ACD
证明：因为AD垂直于BC
所以：角ADC=角ADB
通过勾股定理：在△AEC中可算的：AC=5=AB
所以角B=角C
所以：△ABD相似于（全等于）△ACD