证明100……01（2005个0）是合数

可以表述为(10^2005 + 1)具有大于 1 的整数因子。

考察数字排列形式，找到了一个因子为 101 可以整除：

先看 1000001/101 = 9901，更多的 0 只是按照 4位 循环为990099009900...只要最后一个 0 恰好对应被除数的个位是 1 则可除尽——注意例子除尽的是 10^6 + 1，通式表述为 10^(2+4k) + 1，2005符合条件。

10^2005+1^2005
是合数
a^(2n+1)+b^(2n+1)
=(a+b)[a^2n-a^(2n-1)b+a^(2n-2)b^2-a^(2n-3)b^3……-ab^(2n-1)+b^2n]
因式分解的公式
a=10
b=1
n=1002
得证
11｜10^2005+1^2005

10^2006+1我不知道是不是合数，你问问陈景润吧！！