当X分别取1/2007,1/2006,.....1/2,1.......2005,2006,2007时,求1-X^2/1+X^2的所有值的和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 03:21:37

f(x)=1-x^2/(1+x^2)=1/(1+x^2);
f(1/x)=x^2/(1+x^2)
则
f(x)+f(1/x)=1;
由上得答案是2007

令f(x)=(1-x^2)/(1+x^2)
则f(a)+f(1/a)
=(1-a^2)/(1+a^2)+[1-(1/a)^2]/[1+(1/a)^2]
=(1-a^2)/(1+a^2)+[a^2-1]/[1+a^2]
=(1-a^2+a^2-1)/(1+a^2)
=0

所以f(1/2007)+f(2007)=0
f(1/2006)+f(2006)=0
……
f(1/2)+f(2)=0
这些都抵消了
只剩下f(1)=0

所以所有值的和=0