各位数学高手，看你们的了！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 02:57:59
如果n≥2，n∈N，求证：
（1+1/n）^n<1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!
我知道数学归纳法，但是我要是会这道题，我就不在这里问了

楼上两位说的都不对，不要误导楼主。

不等式左边做二项式展开，形式如下：
1+n*(1/n)+n(n-1)/2*(1/n)^2+……+(1/n)^n

与不等式右侧比较，两边都是n+1项，第1、2项分别相等，若可以证明从第三项开始左侧都严格小于右侧即可。

左侧第i+1项为n!/[(n-i)!i!]*(1/n)^i，右侧第i+1项为1/i!。
化简之后，下面只需证n!/[(n-i)!n^i]<1，即要证
n*(n-1)*……*(n-i+1)/n^i<1，到了这一步就已经非常明显了吧。

此题得证，不知楼主是否能看明白。

用通项求啊

不定项数的证明，建议用数学归纳法。