这里是“冰光刃”进行求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:28:24
为什么在二项式（也就是（Ax+B）^n）的展开式中，要证明某一项系数为最大，只需证明它比旁边相邻的2项大就足够了（即Tn+1>Tn+2，且Tn+1>Tn），而不需要证明比其他所有项都要大？

这里是“冰光刃”进行求助，先在这里谢谢大家。

多项式的系数形如：C(n,i)*A^i*B^(n-i)

考虑所有的系数，均用后一项的系数比前一项的系数，结果为
[C(n,i)/C(n,i-1)]*(A/B)，化简可得[(n-i+1)/i]*(A/B)。

比值大于1说明后项系数大，比值小于1说明后项系数小。只要证明比值是单调数列即可（因为若某一项小于1了，其后的所有项也都小于1，即系数越来越小；其他情况同理）。

因为A/B是常数，而n-i+1单减，i单增，故(n-i+1)/i单减，所以比值为单减数列，此题得证。

设的是任意一项
y=x^n图形是单调函数