再问一条高数，其实我在帮我外甥问

e^xdx=de^x
设y=e^x
原式转化为∫根号(3+2y)dy=1/2*∫根号(3+2y)d2y
继续设z=2y=2e^x
原式转化为1/2∫根号(z+3)dz=1/2∫根号(z+3)d(z+3)
再来……设m=z+3=2e^x+3
原式转化为1/2∫根号mdm=1/2*2/3*m^(3/2)+C
=1/3(2e^x+3)^(3/2)+C

希望推导过程没错……

∫e^x根号(3+2e^x)dx
=(1/2)∫根号(3+2e^x)d(3+2e^x)
=(1/2)×(2/3)×(3+2e^x)^(3/2)+C
=(1/3)(3+2e^x)^(3/2)+C

C是任意常数