急!初一数学

对
错 （0*无理数=有理数）
错 （无理数a加它的相反数=0）
错 （两个 根号2 之积=2）

1、对
设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数,b是无理数.
假设c=a+b是有理数,可设c=r/s(r,s是整数,且互质)
于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数.矛盾!
2、对
可以是根号3和-根号3
3、对
如
根号2和6-根号2
和为6

4、错
随便取一个数的自然对数，如ln10
如果ln10为无理数，就证明无理数的无理数次方可以为有理数。
证明ln10为无理数，也就是证明ln10不可能是有理数。
采用反证法，设ln10为有理数。
我们知道有理数和无理数的差别。
有理数是可以表示成分数的，即可以表示为两个整数相除。
而无理数，是不能表示为两个整数相除的。

如果ln10为有理数，则e的有理数次（此数不为0）方可能为有理数。（推论1）
即无理数e的整数次幂开整数次方为有理数。
先讨论e的整数次幂的问题。
无理数e的整数次幂可以表示成若干个无理数e相乘。其结果只能是无理数。证明如下：
如果e的整数次幂为有理数，那么e可以表示为有理数除以一个整数，而该有理数也可以表示为两整数相除，最后得出e可以表示为两整数相除，与e的无理数身份矛盾。
所以e的整数（不能为0）次幂必为无理数。（定理1）
其次，无理数开整数次方不可能是有理数。（定理2）这个大家都明白，很简单。

根据定理1和定理2，得出无理数e的有理数（不能为0）次幂必为无理数。（定理3）
如果ln10是有理数，那么根据定理3，10为无理数。错误。
所以ln10为无理数。
所以，无理数的无理数次方可能为有理数。