中国古时候老百姓能跟皇帝同姓吗

可以。
姓氏开始的时候主要是贵族才有的，所以在周代以前，基本上能跟国王同姓，几本就是皇族。后来到了战国秦汉时期，逐渐普及开来。同性就非常多了。而且皇帝为了拉拢少数民族或是高级将领，经常赐姓自己的姓氏。汉朝的匈奴，基本都姓刘，唐朝党项族等国姓是李，还有满人改的汉姓。所以在中国同姓未必同宗。更不可能就是皇帝的后代。

可以。唐朝姓李的一定不少。