UC知道找规律 暑假作业
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 05:34:55
①:13×14＝224＝1×(1+1)×100+6×4
②:23×27=621=2×(2+1)×100+3×7
③:32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8
......
（1）用公式（x+a）（x+b）=x的平方＋（a+b）x+ab证明上面所发现的规律
（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）（10n+b），其中a+b=10）
(2)简单叙述以上发生的规律
②:23×27=621=2×(2+1)×100+3×7
③:32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8
......
（1）用公式（x+a）（x+b）=x的平方＋（a+b）x+ab证明上面所发现的规律
（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）（10n+b），其中a+b=10）
(2)简单叙述以上发生的规律
设x=10n
(x+a)(x+b)=(10n+a)(10n+b)=100n^2+(a+b)*10n+ab
a+b=10
所以上式=100n^2+100n+ab=n(n+1)*100+ab
规律：二个二位数的十位相同，个位和是10，那么乘积的前二位是：十位与十位加1的积，后二位是个位的积
早忘了
什么啊
（10n+a）（10n+(10-a))
=（10n+a）（10n+10-a)
=100n^2+100n-10an+10an+10a-a^2
=100n^2-a^2+100n+10a
=100(n+1)n+a(10-a)