已知m²=n+2，n²=m+2(m≠n) 求：m³-2mn+n³的值。

m²=n+2
n²=m+2
两式相减得
m²-n²=n-m
(m-n)(m+n)=-(m-n)
因为m-n不等于0，两边同时除以(m-n)
m+n=-1

m³-2mn+n³
=m³-mn+n³-mn
=m(m²-n)+n(n²-m)
=2m+2n
=2(m+n)
=-2

m^2=n+2,n^2=m+2
所以m^2-n=2,n^2-m＝2
m^2-n^2＝n-m
（m+n）（m-n)=-(m-n)
m+n=-1

m^3-2mn+n^3
＝m^3-mn-mn+n^3
＝m(m^2-n)+n（n^2-m)
＝2m+2n
＝2（m+n)
＝2

-2

-2

22+6n+4m+2mn