数学啊...初中的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 19:14:05
1.在平行四边形ABCD中，bc=2ab，E为BC的中点，求角AED的度数
2.在四边形ABCD中，AB=BC,AE垂直于BD,CF垂直于BD，垂足分别为E,F,AE=CF,求证ABCD为平行四边形
3.在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE=AB，过E做EF垂直于AC交BC于F，求证 BF=EF BF=CE

1. BE=CE =BC/2 = AB=CD
所以得到两个等腰三角形
BAE = BEA
CDE = CED
所以 AED = 180-AEB-CED = 180 - BAE - CDE
而在AED中 AED+DAE+ADE = 180
所以DAE+ADE = BAE+CDE
但又有平行： BAD+ADC = 180 = BAE+EAD+ADE+CDE
所以2(BAE+CDE) = 180
BAE+CDE = 90
所以 AED = 90

2. AB=BC？ 错了吧，这样整个题目对D没有任何约束，自然可以构造出非平行四边形。
我猜是AB=CD
AB = CD AE = CF, RT三角形 ABE和CDF
所以两个三角形全等，BE=DF
所以ABD= CDF
所以AB//CD
两条边平行且相等，足够作为平行四边形的判据了。

3. AE=AB，连结AF 那么RT三角形AEF和ABF全等。
于是BF=EF
而正方形中 ACB=45
所以CEF是等腰RT三角形
所以CE=EF
所以BF=EF=CE

不给分...死人也没功夫去做..

哎 大学没数学课 忘记完了 不过感觉蛮简单的 呵呵

1

因为角B加上角C等于180度
而BE=CE=1/2BC=DC=AB，所以角DEC=（180-角C）/2
角AEB=（180—角B）/2
所以角AED=180-（角DEC+角AEB）=（角B+角C）/2=90度

嗯,第2题有不是平行四边形的合理条件.